Quelle marge d’erreur pour un taux de mention, selon le nombre de réponses ?
La marge d’erreur d’un taux de mention dépend surtout du nombre de réponses : pour un taux proche de 50 %, elle passe d’environ vingt points avec vingt réponses à environ deux points avec deux mille. La table ci-dessous donne la demi-largeur de l’intervalle de Wilson pour six taux et huit tailles d’échantillon. Elle est calculée par un script public du dépôt, jamais relevée sur des mesures réelles.
Quelle marge d’erreur pour un taux et un nombre de réponses donnés ?
La table donne, pour chaque taux observé et chaque nombre de réponses, la demi-largeur de l’intervalle de Wilson à 95 %, en points de pourcentage. Lire une ligne montre la marge se resserrer quand les réponses se multiplient ; lire une colonne montre qu’un taux proche de 50 % est le plus incertain.
| Réponses | 5 % observé | 10 % observé | 20 % observé | 30 % observé | 40 % observé | 50 % observé |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 | ± 11,4 | ± 13,7 | ± 16,8 | ± 18,7 | ± 19,7 | ± 20,1 |
| 40 | ± 7,6 | ± 9,5 | ± 12,1 | ± 13,7 | ± 14,5 | ± 14,8 |
| 60 | ± 6,0 | ± 7,7 | ± 10,0 | ± 11,3 | ± 12,0 | ± 12,3 |
| 100 | ± 4,5 | ± 6,0 | ± 7,8 | ± 8,8 | ± 9,4 | ± 9,6 |
| 200 | ± 3,1 | ± 4,2 | ± 5,5 | ± 6,3 | ± 6,7 | ± 6,9 |
| 400 | ± 2,2 | ± 3,0 | ± 3,9 | ± 4,5 | ± 4,8 | ± 4,9 |
| 1 000 | ± 1,4 | ± 1,9 | ± 2,5 | ± 2,8 | ± 3,0 | ± 3,1 |
| 2 000 | ± 1,0 | ± 1,3 | ± 1,8 | ± 2,0 | ± 2,1 | ± 2,2 |
Comment lire une cellule de la table ?
En prenant le taux observé en colonne et le nombre de réponses en ligne, puis en ajoutant et retranchant la valeur lue au taux. Le résultat est une fourchette approximative : l’intervalle complet est un peu plus long d’un côté que de l’autre, et la fourchette ne dit rien d’autre que la précision de ce taux.
Exemple travaillé : marque fictive, relevé inventé pour illustrer la lecture de la table.
La Marque Alpha est nommée dans 30 réponses sur 100. Le taux observé est 30 %. La table, à l’intersection de la colonne « 30 % observé » et de la ligne « 100 », donne ± 8,8 points.
| Lecture | Valeur |
|---|---|
| Fourchette approximative, taux ± demi-largeur | de 21,2 % à 38,8 % |
| Intervalle de Wilson complet | de 21,9 % à 39,6 % |
| Ce que cela permet de dire | Le taux réel se situe très probablement entre ces bornes ; il n’est pas exactement 30 % |
Pourquoi la marge est-elle plus étroite pour un taux très faible ou très élevé ?
Parce que la dispersion d’un taux diminue quand il s’éloigne de 50 %. La formule du NIST fait intervenir le produit du taux par son complément, divisé par le nombre de réponses : maximal à 50 %, il diminue de part et d’autre. Une marque rarement nommée a une marge étroite en points, mais large en proportion.
Pourquoi l’intervalle de Wilson plutôt que la formule simple ?
Parce que la formule simple se trompe là où les taux de mention se trouvent souvent : sur de petits échantillons et près de 0 %. Wikipedia écrit que l’approximation normale devient peu fiable dans ces cas, alors que l’intervalle de Wilson reste utilisable avec de petits échantillons et des observations déséquilibrées.
Le manuel du NIST nomme lui aussi la méthode de Wilson et lui reconnaît un avantage pratique : sa borne basse ne peut pas être négative, ce qui arrive avec la formule la plus employée.
Que ne dit pas cette table ?
Elle ne dit pas combien de réponses suffisent pour décider : cela dépend de l’écart à lire et du risque que l’on accepte, ce que traite l’article sur le nombre de réponses nécessaire. Elle ne dit pas non plus si les réponses sont représentatives, ni si elles ont été obtenues dans les mêmes conditions.
Questions fréquentes
Pourquoi les marges de la table ne sont-elles pas symétriques ?
La table donne la demi-largeur de l’intervalle. L’intervalle de Wilson, lui, est asymétrique, selon Wikipedia, et ne souffre pas des défauts de l’intervalle symétrique : un taux très faible ou très élevé a une marge plus longue d’un côté que de l’autre. (source)
La formule simple suffit-elle pour un petit échantillon ?
Non. Wikipedia écrit que l’approximation normale devient peu fiable quand l’échantillon est petit ou que la probabilité de succès approche de 0 ou de 1, jusqu’à donner un intervalle de largeur nulle qui affirmerait à tort une certitude. (source)
Que dit le manuel du NIST de la méthode de Wilson ?
Il la nomme et la dit recommandée par Brown, Cai et DasGupta (2001) et par Agresti et Coull (1998). Il note aussi que sa valeur ne dépend pas fortement de n ni de p, et que sa borne basse ne peut pas être négative. (source)
Ce qui a changé
- : Publication.
Sources
- 7.2.4.1. Confidence intervals (proportion de défauts) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods), vérifiée le 23 octobre 2026
- Binomial proportion confidence interval (Wikipedia), vérifiée le 23 octobre 2026
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